Obránce František Ševinský udělal první velký krok do fotbalového světa ve čtrnácti letech, kdy přestoupil do Bohemians. Později pod trenérem Milanem Petrželou poprvé nakoukl do kabiny prvního týmu klokanů, ale startu v nejvyšší soutěži se nedočkal. Odešel tak do třetiligového Kolína, se kterým se radoval z vítězství v ČFL. Vzápětí „Ševa“ zamířil na své první prvoligové a zahraniční angažmá. O spolehlivého obránce projevila zájem Artmedia Bratislava, se kterou získal titul vicemistra slovenské ligy. V zimě 2004 se vrátil do Čech a dočkal se debutu v české nejvyšší soutěži v barvách Drnovic. Po roce a půl v drnovickém dresu projevila o Ševinského zájem Mladá Boleslav, a protože kvůli finančním problémům Drnovice nemohly hrát v následujícím ročníku Gambrinus ligu, rozhodl se zkušený bek pro přestup. V mladoboleslavských barvách prožil své zatím nejlepší okamžiky kariéry, když získal titul českého vicemistra a zahrál si v evropských pohárech. V sezóně 2008/09 však vypadl ze sestavy, a tak byl velmi rád, když mohl v zimě 2009 podepsat smlouvu s Viktorií.